Question

在等比数列{an}中,已知Sn＝48,S2n＝60,求S3n

Answer 1

等比数列{an}的前n项和Sn，满足Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……，即每隔相同段的和成等比数列
由题意得：
Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
∴(S2n－Sn)^2＝Sn*(S3n－S2n)
即144＝48*(S3n－60)
∴S3n＝63．

Answer 2

S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
相除
(1+q^n)(1-q^n)/(1-q^n)=60/48
1+q^n=5/4
q^n=1/4
a1/(1-q)=Sn/(1-q^n)=64
S3n=a1(1-q^3n))/(1-q)=64×(1-1/64)=63