Question

如题(1)A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,AB=CD,BD,AC交于O点

问题：1 求证BE=DE
2 BD,EF相互平分吗？说明理由
3 若将三角形ABF沿着CA的方向移动，其他条件不变，如图（2）的结论是否成立？
要过程

Answer 1

解；（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，B F⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴ED=BF．
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
所以BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CED，
∴BF=ED．
∵∠BFG=∠DEG=90°，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第（2）题中的结论仍然成立．

Answer 2

chengli

Answer 3

你的图呢

Answer 4

/l