Question

求函数y=2x-根号下x-1 的值域

Answer 1

用换元法。

对于函数 y=2x-√(x-1)

令√(x-1)=t，（t≥0）则 x=t^2 +1

因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8

又t≥0，结合图像，由二次函数的性质可知当t = 1/4时，
y取得最小值为 ymin = 15/8

故函数的值域为 [15/8,+∞)

Answer 2

y=2x-√(x-1) x-1>=0
设√(x-1)=t x=1+t ^2 t>=0
y=2t^2+2-t 根据2次函数性质当t=1/4取得最小值
y>=2*1/4*1/4+2-1/4=15/8

Answer 3

y≥2