Question

一道求解微分方程的题目

如图：
这道题是这样的：
求微分方程 dy/dx=|y-1|+|y+1|满足条件 y(0)=0的连续解
因为这个微分方程带有绝对值
所以首先要去绝对值

然后在讨论 -1≤y≤1 时，原方程可变为：
dy/dx=1-y+y+1=2
所以 dy=2dx
然后两边积分： ∫dy=2∫dx

以下是不明白的地方了：
这里要用到 y(0)=0 这个条件
我不明白在这个 y(0)=0 谁是自变量 谁是函数呢

答案说：由于x=0在范围内，所以C=0
所以 y=2x

请好心人解答一下吧，那个条件是啥意思呢？
多谢

Answer 1

y(0)=0的意思是说当自变量x=0的时候，y=0
由∫dy=2∫dx
得y=2x+C
因为x=0时，y=0是在-1≤y≤1这个范围内的
将x=0，y=0代入
得到C=0
所以y=2x