Question

如图,已知BD平分角ABC,CD平分角ACE交BD于点D求证AD平分角CAF

Answer 1

不用证全等：
过点D作DG⊥FB于G,DH⊥BE于H，DI⊥AC于I
∵点D在∠ABC的角平分线上
∴DH=DI
同理DI=DG
∴DH=DI=DG
∵DG=DI，DG⊥AF，DI⊥AC
∴点D在∠CAF的角平分线上
∴AD平分∠FAC

Answer 2

不用证全等：
过点D作DG⊥FB于G,DH⊥BE于H，DI⊥AC于I
∵点D在∠ABC的角平分线上
∴DH=DI
同理DI=DG
∴DH=DI=DG
∵DG=DI，DG⊥AF，DI⊥AC
∴点D在∠CAF的角平分线上
∴AD平分∠FAC

Answer 3

过点D作DG⊥FB于G,DH⊥BE于H，DI⊥AC于I
∵点D在∠ABC的角平分线上
∴DH=DI
同理DI=DG
∴DH=DI=DG
在RT△GDA于RT△IDA中
AD=AD
DG=DI
∴RT△GDA全等RT△TDA（HL）
∴∠DAG=∠CAD
∴AD平分∠CAF

Answer 4

如图先做三条垂线，交点分别是G、H、I，然后根据角平分线的公理还是定理可以得出DG=DH,DG=DI,所以，DI=DH，又AD是直角三角形ADH和直角三角形ADI的公共斜边，所以这两个三角形全等，然后∠FAD=∠DAC,所以AD是∠CAF的角平分线。
图我能不上来，慢慢悟吧

Answer 5

图呢？ 没图说个啥。