判断函数f(X)=x²-1在[1，+∞）上的单调性，并加以证明
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单调递增
在[1，+∞）上任取a,b
设 a<b
则 f(a)-f(b)=a²-1-(b²-1)
=a²-b²
=(a-b)(a+b)
因为1≤a<b
所以 a-b<0,a+b>0
所以f(a)-f(b)<0
所以f(a)<f(b)
所以f(X)=x²-1在[1，+∞）上是增函数
在[1，+∞）上任取a,b
设 a<b
则 f(a)-f(b)=a²-1-(b²-1)
=a²-b²
=(a-b)(a+b)
因为1≤a<b
所以 a-b<0,a+b>0
所以f(a)-f(b)<0
所以f(a)<f(b)
所以f(X)=x²-1在[1，+∞）上是增函数
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在[1，+∞）任取x1,x2 , x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(x1)²-1-(x2)²+1=(x1)²-(x2)²<0
∴f(x1)<f(x2)
∵f(x1)-f(x2)=(x1)²-1-(x2)²+1=(x1)²-(x2)²<0
∴f(x1)<f(x2)
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f(x+1)-f(x)=(x+1)²-1-(x²-1)=2x+1在[1，+∞）＞0，故f（x）=x²-1在[1，+∞）是增函数
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