在三角形中((SinA+SinB+SinC)^2=3(SinA^2+SinB^2+SinC^2)则三角形是什么三角形
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等边三角形
根据余弦定理，a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r
代入((SinA+SinB+SinC)^2=3(SinA^2+SinB^2+SinC^2)得
(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
整理的2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ac+b^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
根据余弦定理，a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r
代入((SinA+SinB+SinC)^2=3(SinA^2+SinB^2+SinC^2)得
(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
整理的2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ac+b^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
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