Question

（五年级数学）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是36cm，长方形的面积最大是多少？

请再详细的解释一下：
什么是质数？什么是合数？

Answer 1

周长是36cm，一个长加一个宽是18cm.

长和宽均为质数：5+13=18 （长、宽可以分别是5、13）
7+11=18、（长、宽可以分别是7、11）
长方形的面积最大是：7X11=77平方厘米

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定：只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数；有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。

Answer 2

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。

周长是36cm，一个长加一个宽是18cm.
长和宽均为质数：5+13=18 （长、宽可以分别是5、13）
7+11=18、（长、宽可以分别是7、11）
长方形的面积最大是：7X11=77平方厘米

Answer 3

因式分解时只能分解为1和其本身相乘的数为质数；还能分解为其他数相乘的形式的数为合数；1既不是质数也不是合数。
周长是36cm等于长加宽的二倍，也就是长加宽等于18。18以内的质数有2，3，5，7，11，13
5+13=18,5乘以13等于65
7+11=18,7乘以11等于77
以上两个比较最大面积为77平方厘米

Answer 4

合数 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。如4，6，8，9，10
质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。如2，3，5，7，11，13

2*(a+b)=36
即a+b=18。对比一下，又要最大面积，可以知道这两个数分别为7和11，面积为7*11=77（平方厘米）

Answer 5

质数：除了1和它本身，没有其他因数的数。
合数：除了1和本身外，还有其他因数的数。
36/2=18（cm)
长方形的周长=（长+宽）×2
所以长方形的面积最大应为：7×11=77（cm²）