Question

数学题，谢谢帮忙解下，需要过程，非常感谢！！！！

在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金纸边的宽是多少？

Answer 1

设：金纸边为X厘米宽。 解： （90-2X)(40-2X)=90×40×72%
3600-180X-80X+4X平方=2592 移项： 4X平方-260X+1008=0
每项都除以4得： X平方 -65X+252=0 用一元二次方程公式法解：
a=1 b=-65 c=252 X=-b±√b平方-4ac /2a
X=65±√65×65-4×252 / 2
X=65±56.72 /2 X1=65+56.72 /2=121.72/2=60.86(不合题意舍去）。
X2=65-56.72 /2 =8.28 /2=4.14（厘米） 答：金纸边的宽是4.14厘米。
验算：90×40-（90×4.14×2+（40-4.14×2）×4.14×2）=3600-（745,2+262.64）
=3600-1007.8=2592,16≈1592（平方厘米）。

Answer 2

设金纸边的宽是x，则
（90+2x）×2x+40×2x=90×40÷72%×28%
4x²+260x-1400=0
x²+65x-350=0
（x-5）（x+70）=0
x=5或x=-70（舍）
答：金纸边的宽是5cm

Answer 3

解：设金纸边的宽是χcm，
根据题意，得
﹙90+2χ﹚﹙40+2χ﹚×72﹪＝90×40
同时×72﹪ ﹙90+2χ﹚﹙40+2χ﹚＝5000
将常数项移到右边，改变符号 4χ²+260χ＝1400
4χ² +260χ-1400＝0
各项同时÷4 4χ²÷4+260χ÷4-1400÷4＝0
χ²+260χ-350=0
解得 χ₁＝5 χ₂＝-70﹙不合题意，舍去﹚
答：金纸边的宽是5cm.

Answer 4

设宽度为a
(90+2a)(40+2a)=90×40÷72%
(90+2a)(40+2a)=5000
(45+a)(20+a)=1250
a²+65a+900=1250
a²+65a-350=0
(a+70)(a-5)=0
a=-70(舍）或a=5
所以宽度是5厘米

Answer 5

解：设金纸边宽为Xcm
(90+2x)(40+2x)=3600÷72％
3600+260x+4x²=5000
4x²+260x-1400=0
x²+65x-350=0
（x-5)(x+70)=0
X1=5 X2=-70(舍去）
答：...............5cm..............