Question

函数f(x)=x的平方-2ax，x在[1，正无穷]是增函数，求实数a的取值范围

答案是（负无穷，1]，答案的过程是f(x)=x的平方-2ax的对称轴是直线x=a,则a≤1

前面的过程都看得懂，我就是不明白为什么知道对称轴是x=a就知道a值是≤1！有谁能解释一下吗

Answer 1

知道对称轴是x=a,对称轴是增函数和减函数的分界线。
x在[1，正无穷]是增函数也就是x=1这条线的右侧只能是递增区域。
要想满足条件x=1这条线就必须在对称轴是x=a的右侧或重合，也就是a≤1

Answer 2

f(x)=x的平方-2ax
为开口向上的抛物线，对称轴x=a
这里对称轴左边是减函数，右边是增函数
已知x在[1，正无穷]是增函数
x在对称轴右边，那么x≥a
即a≤1

Answer 3

f(x)=x的平方-2ax
二次项的系数=1＞0，图像开口向上
对称轴x=-（-2a)/2 = a
函数的单调增区间肯定在对称轴右边
∴a≤1

Answer 4

对于二次函数，对称轴必须在给定区间外（可以=1），才可使函数单调，否则有增有减。