Question

如图，在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证MN平行于平面PAD 不用面面平行

Answer 1

作PC中点为点E，
∵M为AB中点，∴AM=1/2AB，
∵E、N为PD、PC中点，
EN平行且等于1/2DC，
∵AB平行且等于DC，∴AM=EN，四边形AMNE为平行四边形，MN∥AE，
又∵MN不包含于平面PAD ，AE包含于平面PAD ，
∴MN平行于平面PAD

Answer 2

设CD的中点为E，连接ME、NE
∵M、N都是中点 ∴NE‖PD
∵ABCD是平行四边形， ∴ME‖AD
∴平面MEN‖平面PAD
∴MN‖平面PAD

追问

你还是用面面平行来证明，有木有其他方法证明？我们还没有学到面面平行。。。

Answer 3

在DC上取中点Q，连MQ、NQ
因为M、N是所在棱上的中点，
所以 MQ//AD
而 MQ 平面APD，AD 平面APD
所以 MQ//平面APD
同理：NQ//平面APD
又 MQ NQ=Q
所以 平面MNQ//平面APD
而 MN 平面MNQ
所以 MN//平面APD赞同54| 评论(1)