Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，E，F分别在OA，OB上，且OE=OF，证明BE⊥CF

Answer 1

在三角形BOE和三角形 COF中，
BO=CO
<BOE=<COF=Rt<
OE=OF
所以，在三角形BOE和三角形 COF全等
则，<EBO=<FCO
那么<FCB+<CBE=45°-<FCO+45°+<EBO=90°
因此，延长CF与BE相交，交点与C,B构成三角形，由上面的等式可以得到，CF和BE的交角是直角，
BE⊥CF

Answer 2

在三角形BOE和三角形 COF中，
BO=CO
<BOE=<COF=Rt<
OE=OF
所以，在三角形BOE和三角形 COF全等
则，<EBO=<FCO
那么<FCB+<CBE=45°-<FCO+45°+<EBO=90°
因此，延长CF与BE相交，交点与C,B构成三角形，由上面的等式可以得到，CF和BE的交角是直角，
BE⊥CF