已知,如图,△ABC中CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC。在CE的延长线上取一点Q。。 10
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1.全等
设EC,DB交于O
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠EBO+∠EOB=∠DOC+∠DCO
∴∠EBO=∠DCO
∵AB=QC,∠EBO=∠DCO,BP=CA
∴△ABP≌△QCA
2.AQ=AP且AQ⊥AP
∵△ABP≌△QCA
∴∠BPA=∠CAQ,AP=AQ
∵∠BPA=∠DAP+∠PDA=∠DAP+90°
∴∠CAQ=∠DAP+90°
∴∠QAP=90°
∴AQ⊥AP
设EC,DB交于O
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠EBO+∠EOB=∠DOC+∠DCO
∴∠EBO=∠DCO
∵AB=QC,∠EBO=∠DCO,BP=CA
∴△ABP≌△QCA
2.AQ=AP且AQ⊥AP
∵△ABP≌△QCA
∴∠BPA=∠CAQ,AP=AQ
∵∠BPA=∠DAP+∠PDA=∠DAP+90°
∴∠CAQ=∠DAP+90°
∴∠QAP=90°
∴AQ⊥AP
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