Question

已知：如图，BD,CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE延长线取一点G，使CG=AB.

（1）试探索线段AF和AG的关系，并说明理由。
（2）试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论。
要详细过程喔，谢谢大家。

Answer 1

(1)AF=AG.
证明:BD与CE为三角形ABC的高,则:∠ABD+∠BAD=90°;∠ACE+∠BAD=90°.
故∠ABD=∠ACE;
又BF=CA;BA=CG.则⊿ABF≌ΔGCA(SAS).
∴AF=AG.
(2)⊿ABF≌ΔGCA(已证),则:∠BAF=∠G.
∴∠GAE+∠BAF=∠GAE+∠G;
CE垂直AB,则:∠GAE+∠G=90度,故∠GAE+∠BAF=90度,得AF垂直于AG.

追问

谢谢

Answer 2

解：①AF=AG．
理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC，
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）．

②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）．
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°．
∴∠GAE+∠BAF=90°．
即AF⊥AG．