Question

如图,△ABC的两条高BD,CE交于点F,延长CE到Q,使CQ=AB.在BD上截取BP=AC，试问

如图,△ABC的两条高BD,CE交于点F,延长CE到Q,使CQ=AB.在BD上截取BP=AC，试问：（1）AQ与AP相等吗？（2）AQ与AP垂直吗？请说明理由。

Answer 1

证明：CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠A＋∠ABD=90°=∠A＋∠ACE
∴∠ABD=∠ACE
CQ=AB，AC=BP
∴△ACQ≌△PBA(SAS)
∴AQ=AP，∠BAP=∠CQA
∵∠CQA＋∠BAQ=90°
∴∠PAQ=∠BAP＋∠BAQ=90°
∴AP⊥AQ

追问

为什么∠BAD+∠ABD=90°

追答

互余关系

给个评价啊！不懂可以追问

Answer 2

证明：(1) CE⊥AB BP⊥AC
∴∠ABP=∠ACQ
在三角形ABP和三角形QCA中
AB=CQ BP=AC ∠ABP=∠ACQ
∴三角形ABP和三角形QCA全等
∴AQ=AP ∠AQC=∠BAP
(2) ∠Q+∠QAE=90度
所以∠QAP=90度
即QA⊥AP