Question

已知在△ABC中，BD和CE为两条高线，F为BD上一点，G为CE延长线上一点，BF=AC，CG=AB

已知在△ABC中，BD和CE为两条高线，F为BD上一点，G为CE延长线上一点，BF=AC，CG=AB。
①请判断△AFG的形状。（不需要证明）
②当F为BD反向延长线上一点，G为CE反向延长线上一点，其他条件不变，①中的结论是否仍然成立？请画出图形，并证明你的结论。

②中的图，请高手画出来。。。
图片：http://wenku.baidu.com/view/ebe36cc55fbfc77da269b115.html（文档第25题图）

Answer 1

△AFG的形状为等腰直角三角形

在△CEA中，∠ACE+∠CAE=90度；在△BDA中，∠ABD+∠BAD=90度，

所以∠ACE=∠ABD

又在△GCA与△ABF中，AC=BF,GC=AB,所以△GCA≌△ABF，所以AG=AF

又∠ACE=∠AGC+∠GAC=∠GAC+∠BAF

∠ACE+∠EAC=90度，所以∠AGC+∠GAC=90度，所以△FAG为等腰直角三角形

Answer 2

解：（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF=∠G，
∴∠G=∠ECB，
∴AG∥BC；
（2）AF⊥AG，AF=AG．
∵在△BAF和△CGA中，
∠ABF=∠GCA ∠BAF=∠G BF=AC ，
∴△BAF≌△CGA（AAS），
∴AF=AG，
在Rt△AGE中，
∵∠AEG=90°，
∴∠G+∠GAE=90°，
∵∠G=∠BAF，
∴∠GAE+∠BAF=90°，
即∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．