Question

对于任意两个实数a、b,定义运算“*”如下:a*b={a,a≤b。b,a>b.}则函数f(x)=x²*[（6-x）*（2x+15）]的

对于任意两个实数a、b,定义运算“*”如下:a*b={a,a≤b。b,a>b.}则函数f(x)=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值为（）A.25 B.16 C.9 D.4
详细过程~！

Answer 1

相当于a*b=min{a, b}
（6-x）*（2x+15）=min{6-x, 2x+15}
6-x<2x+15--> x>-3
（6-x）*（2x+15）= 6-x, (x>-3)
=2x+15, (x<=-3)
x>-3: f(x)=x^2* (6-x): x^2<6-x--> (x+3)(x-2)<0--> -3<x<2
f(x)=x^2, -3<x<2, 此时最大为f(-3)=9
f(x)=6-x, x>=2,
x<=-3:, f(x)=x^2 * (2x+15): x^2<2x+15---> (x-5)(x+3)<0--> -3<x<5
f(x)=2x+15, x<=-3, 此时最大为：f(-3)=9
因此选C。最大为9.