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已知f(1/x)=x/1-x的平方,求f(x)的解析式(用高一必修一的函数知识回答)
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f(1/x)=x/(1-x²)
函数定义域要求1-x²≠0,即x≠±1,且有1/x形式,也要求x≠0
设t=1/x,则x=1/t,因为x≠±1,且x≠0,所以t≠±1
则由f(1/x)=x/(1-x²)代入得
f(t)=(1/t)/[1-(1/t)²]
=t/(t²-1)
则f(x)=x/(x²-1) (其中x≠±1)
函数定义域要求1-x²≠0,即x≠±1,且有1/x形式,也要求x≠0
设t=1/x,则x=1/t,因为x≠±1,且x≠0,所以t≠±1
则由f(1/x)=x/(1-x²)代入得
f(t)=(1/t)/[1-(1/t)²]
=t/(t²-1)
则f(x)=x/(x²-1) (其中x≠±1)
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