已知f(x+1)=x²,求f(x)的解析式.
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2024-04-11 广告
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令t=x+1/x 则 t^2=x^2+1/x^2+2
故 x^2+1/x^2=t^2-2
所以 f(t)=t^2-2 由t=x+1/x可知t的范围t ≥2或t≤-2(双钩函数阿 ,不会没学过吧)
再令x=t 就可以得到答案拉
故 x^2+1/x^2=t^2-2
所以 f(t)=t^2-2 由t=x+1/x可知t的范围t ≥2或t≤-2(双钩函数阿 ,不会没学过吧)
再令x=t 就可以得到答案拉
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用换元法思路很直接
令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]
=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]
=[(1+2t+t²)-(1-2t+t²)]/[(1+2t+t²)+(1-2t+t²)]
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x,即得
f(x)=2x/(1+x²)
希望你采纳我的回答,谢谢,祝你学习进步
令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]
=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]
=[(1+2t+t²)-(1-2t+t²)]/[(1+2t+t²)+(1-2t+t²)]
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x,即得
f(x)=2x/(1+x²)
希望你采纳我的回答,谢谢,祝你学习进步
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f(x+1/x)=x²+1/x²
=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2
因为|x+1/x|≥2(不等式的性质)
所以用X代替x+1/x时,x≥2或x≤-2
=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2
因为|x+1/x|≥2(不等式的性质)
所以用X代替x+1/x时,x≥2或x≤-2
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f(1/x)=x+(1/x^2)
y= 1/x
f(y) = (1/y) + [1/(1/y^2)]
= y^2 + (1/y )
ie
f(x) = x^2 + (1/x )
y= 1/x
f(y) = (1/y) + [1/(1/y^2)]
= y^2 + (1/y )
ie
f(x) = x^2 + (1/x )
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