Question

证明递归数列收敛

a1=1，a（n+1）=1+an/(1+an）

Answer 1

解：f（x）=1+x/(1+x)=2-1/(1+x)为单调递增的函数，
因为a1=1,a2=3/2>a1,
所以an为单调递增的数列。
又知道an<2,
依据极限的收敛准则数列an收敛。