Question

实变函数 设集合A，B，C，证明：若A包含于B，且A与A并C对等，则B与B并C对等。

对不起我不知道怎么打数学符号 哈。。。
大家一定要注意啊：对等就是等价关系，但不是相等啊！这是实变函数的集合基础问题呢！

一定要从实变函数的角度去解答啊！！

Answer 1

因为A⊂B
所以B=A∪B
因为A~A∪C
且B~B
所以A∪B~（A∪C）∪B
即B~(A∪B）∪C
即B~B∪C

Answer 2

首先B与B∪C的子集B对等，然后A∪C~A，B\（A∪C）~B\（A∪C），所以B∪A∪C即B∪C与B的一个子集（A∪（B\（A∪C）））对等，故B～B∪C

Answer 3

两个集合对等是指它们的基数相等，不是两个集合相等，例如（－1，1）与对等。

Answer 4

A与A并C对等说明集合A包含C，
B与B并C对等说明集合B包含C。
由已知是B包含A

逻辑关系出来了，应该知道怎么做了吧？

Answer 5

解：∵A=A∪C
∴C包含于A
又∵A包含于B
∴C包含于B
∴B=B∪C