Question

已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x=24,则5a-b

简单一点的方法。

Answer 1

解：
∵f(x)=x^2+4x+3
∴f(ax+b)=（ax+b）^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+(4a+2ab)x+b^2+4b+3
=x^2+10x+24
两个多项式相等，那么对应系数相等
∴a^2=1，4a+2ab=10
解得a=1，b=3
∴ 5a -b = 5-3 = 2

Answer 2

解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得
（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．
比较系数得
求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2

Answer 3

由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得
（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．
比较系数得 {a2=12ab+4a=10b2+4b+3=24
求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2．
故答案为2

Answer 4

分析：将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．

解答：
解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得
（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．
比较系数得
求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2．
故答案为2

Answer 5

解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得
（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．
比较系数得
求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2．
故答案为2