Question

初中数学问题，关于角平分线

题目：如图，已知AD是△ABC的角平分线，且AB＞AC，求证：AB－AC＞BD－DC。

Answer 1

因为AD为角平分线
所以AB:BD=AC:DC=AB+AC:BD+DC=AB+AC:BC>1
所以AB>BD,AC>DC
修改比例公式得
AB:AC=BD:DC
等式两边减一，得
(AB-AC):AC=(BD-DC):DC
(AB-AC):(BD-DC)=DC:AC
因为DC<AC
所以（AB-AC):(BD-DC)=DC:AC<1
所以AB-AC<BD-DC

Answer 2

在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE
显然结论成立

Answer 3

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.

Answer 4

因为是三角形，所以两边之差大于第三边，即AB-AC>BC,因为BD-DC一定小于BC,则求证的答案一定

Answer 5

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.(三角形任意一边大于另外两边之差)
即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.