Question

急求高一数学函数关于【换元法】的题目!

【若f(2x+1)=x^2-4x+2，求f(3-4x)】
【若f（2x-1）=4x^2+4x+2，则f（x）的解析式？】
【若f(2x)=4x^2+1,则f(x)的解析式为？】
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急求像上面那几道题目类似的题目！
注意：不是求这几道题的答案、、、是要跟上面那几道题一个类型的题目！！！！
越多越好！
如果好的话我会加分的！

还有、、做这些题目有什么要注意或是特别考虑的思路吗？
求高手指导方法经验！！QAQ
万分感谢！！！！！！！！！！

Answer 1

不用非要一样的题目。
换元题的解法是层层递进的。
能能看懂下面的，就掌握换元法了。

1.若f（x）=4x^2+1
令u=x，则：x=u，
原式中的x全用u代替，可得：f（u）=4u^2+1————①
因用表示自变量习惯用x，所以表示①式为：f（x）=4x^2+1

2.若f(2x)=4x^2+1,
令u=2x，则：x=u/2，
原式中的x全用u代替，可得f（u）=4（u/2）^2+1=u^2+1————②
因用表示自变量习惯用x，所以表示②式为：f（x）=x^2+1

3.若f（2x-1）=4x^2+1
令u=2x-1，则：x=（u+1）/2，
原式中的x全用u代替，可得f（u）=4【（u+1）/2】^2+1=（u+1）^2+1=u^2+2u+2————③
因用表示自变量习惯用x，所以表示③式为：f（x）=x^2+2x+2

4.若f(2x-1)=4x^2+1，求f(3-4x)。
由上题③式：f（u）=u^2+2u+2
令：u=3-4x，代入：
f（3-4x）=（3-4x)^2+2（3-4x）+2
化简即可。

换元题不难理解，一步一步来就行了。

Answer 2

已知函数f(x-1)=x²-3x+2,求f(x+1).
令u=x-1,x=u+1，对吧？
f(x-1)=f(u)，对吧？因为u=x-1
x^2-3x+2=(u+1)^2-3(u+1)+2,对吧？因为x=u+1
所以现在
f(u)=(u+1)^2-3(u+1)+2
这是一个新的方程了，不用管老的方程f(x-1)=x²-3x+2
那么现在要求f(x+1),也就是相当于要把u换成x+1
即f(x+1)=((x+1)+1)^2-3((x+1)+1)+2,
我相信如果要求f(3)，你肯定会做，把3代入就行了，只不过现在是一个表达式
f(x+1)=(x+2)^2-3(x+2)+2
展开就可以了

追问

说了我不是求这几道题的答案、、、是要跟上面那几道题一个类型的题目！！！！
你们真是。。。QAQ

Answer 3

QQ786523275

追问

昂、、好吧。。想表达什么- -

追答

思路只有一个，求出f（x）再说，我给你写第一个你应该距知道了……
由于是f(2x+1)形式中自变量是2x+1所以把因变量也改写成2x+1的形式
=1/4 × （2x+1）^2 - 5/2 × （2x+1） + 17/4所以f（x）=……………………会了吗？