Question

假设函数f（x）=ax^2+(b-1)x-3若不等式f（x）<0的解集为(-1,3)

假设函数f（x）=ax^2+(b-1)x-3若不等式f（x）<0的解集为(-1,3) （1）求a，b的值
（2）若函数f（x）在x属于[m,1]上的最大值为5，求实数m的值。
在详细点的

Answer 1

（1）根据题意得：a>0 (你画函数图象就知道)
f(-1)=f(3)=0
所以a-b=2
3a-b=2
解之得：a=1 b=-1
（2）函数式：f（x）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
所以函数的顶点坐标（1，-4）
根据题意：函数在x=m时取得最大值（函数的开口向上）
f（m）=5
即m^2-2m-3=5
解之得：m=4 或 m=-2
因为m<1
所以m=-2
在解这样的题画个草图，比较直观。

Answer 2

a=1,b=-1,m=-2
把-1和3代入原式，使原式等于0.求出a和b的值。有题目知道，抛物线的开口向上。使原式等于5求得m为4和-2，因为开口向上，又因为x属于[m,1]上，所以舍去4，所以m为-2.