Question

如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD

求证EF//平面PBC。不要用面面平行，还没教。
如图，，

Answer 1

证明：连接AF，延长AF，交BC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BGF，
在△ADF和△GBF中，
∠DAF=∠BGF（已证），
∠AFD=∠GFB（对顶角相等），
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号），
∴BF：GF=FD：FA，
∴BF：FD=GF：FA，
又∵BF：FD=PE：EA（已知），
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性），
在△APG中，
GF：FA=PE：EA，
∴ △AEF∽ △APG，
∴∠AEF=∠APG，
∴EF∥PG，
∴EF∥平面PBC。
命题得证

Answer 2

解:(图你就自己画吧)过F点作BC的平行线交AB于G连接EG，
可证EG//PB连接EF,三角形ABP中，PE:EA=AG:GB，故GE平行于BP所以面EFG//面PBC，
两面平行，面EFG上任意直线//面PBC
即证得EF∥平面PBC