Question

4.如图，三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB交BC于E，PF//AC交于F，求证：D到PE的距离

Answer 1

先分别做PE和PF的垂线DG和DH 

 

因为PE//AB PF//AC所以角BAD=角EPD  角CAD=角FPD，

因为AD为角BAC的角平分线，所以角BAD=角CAD 又所以 角EPD=角FPD

因为DG垂直EP DH垂直FP，所以角DGP=角DHP

根据三角形全等定理  PD为公共边，又知两角相等，所以三角形DGP与三角形DHP全等，所以GD=HD    又所以D到PE的距离与D到DF的距离相等

Answer 2

是求证D到PE的距离与D到PF的距离相等吧，我大概的写下，格式你自己整理下哈，因为AD是角平分线，所以D到AB与D到AC的距离相等（角平分线上的点到两边的距离相等）又因为，PF//AC
PE//AB 所以D点PE的距离与D到PF的距离相等。

Answer 3

过D点做DG垂直PE于G点,DH垂直PF于H点.
因为 PE//AB, PF//AC
所以 <EPD=<BAD <FPD=<CAD
又因为 <BAD=<CAD
得 <EPD=<FPD
<G=<H=直角 PD是 公共边
三角形GDP和三角形HDP全等
DG=DH

Answer 4

过D点做DG垂直PE于G点,DH垂直PF于H点.
因为 PE//AB, PF//AC
所以 <EPD=<BAD <FPD=<CAD
又因为 <BAD=<CAD
得 <EPD=<FPD
<G=<H=直角 PD是 公共边
三角形GDP和三角形HDP全等
DG=DH

Answer 5

图呢