Question

1的平方+3的平方。。。一直加到(2n-1)平方

Answer 1

结果为：n（2n-1）（2n+1）/3

解题过程如下：

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数列性质：

（1）通项公式：an=a1+(n-1)d 

（2）通项公式的推广：任意两项

 

,

 

的关系为

 

=

（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:

 

，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有am+an=2ap

（6）等差中项公式：若

 

成等差数列，则有

（7）前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2

计算方法：

通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项，an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)，则an/am=q^(n-m)。

(1)an=am*q^(n-m)

(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

2.等比数列前n项和

设 a1,a2,a3...an构成等比数列，前n项和Sn=a1+a2+a3...an

Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)

Answer 2

1^2+2^2+3^2+…n^2=n(n+1)(2n+1)/6
两边乘以4得到：2^2+4^2+6^2+…2n^2=4n(n+1)(2n+1)/6
把n换成2n得到：1^2+2^2+3^2+…(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
下面的减上面的得到1^2+3^2+5^2+…(2n-1)^2
=2n(2n+1)(4n+1)/6-4n(n+1)(2n+1)/6
=(4n+1-2n-2)2n(2n+1)/6
=(2n-1)2n(2n+1)/6
=(4n^2-1)n/3