Question

在一块三角形区域ABC中，角C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，请看下面

在一块三角形区域ABC中，角C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上
（1）：求三角形ABC中AB边上的高
（2）：设DG=x，当x取和值时，水池DEFG的面积最大
不要用相似，用函数方法。说明下GF怎么表达。这是一道典型函数题~谢谢

Answer 1

如图所示

Answer 2

设DG=x，DE=y，则：矩形DEFG的面积=DG*DE=x*y
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
所以由勾股定理得到AB=10
（1）：AB边上的高=6*8/10=24/5
因为DEFG为矩形，所以：GD⊥AB，FE⊥AB
所以，Rt△ADG∽Rt△ACB，Rt△FEB∽Rt△ACB
所以：AD/AC=DG/CB，BE/BC=EF/AC
即：AD/8=x/6，BE/6=x/8
所以：AD=(4/3)x，BE=(3/4)x
那么，DE=y=AB-AD-BE=10-(4/3)x-(3/4)x=10-(25/12)x
则，矩形DEFG的面积=x*y=x*[10-(25/12)x]
=-(25/12)x^2+10x
（2）：当x=-(b/2a)=-10/[2*(-25/12)]=12/5时二次函数有最大值

Answer 3

1;用勾股定理
2；几何题必须画图。不画图做不了。

追问

GF怎么表示？ 网上全是用相似 我还没学~这图很好画呀~

追答

把图截出来看看