Question

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且atanB=3/20,bsinA=4。

（1）求cosB和a的值，（2）若△ABC得面积S=10，求cos4C

写详细一点，谢谢

Answer 1

因为 atanB=20/3....................................1)
bsinA=4......................................2)

1)/2):求的 cosB=3/5,
所以sinB=4/5,tanB=4/3
又 asinA*tanB=80/3
所以，asinA=20,a/b=5 求的a=5
且 S△ABC面积为10=0.5absinC
所以，ab=20/sinC....................................3)
据已知 a*b*tanB*sinA=4*20/3
因tanB=4/3,所以 absinA=20........................4)
将3）代入4）式得：
sinA=sinC
所以，A=C(a=c),或C=π-A(A是钝角,a>c)
∵ A+C+B=180°
∴ 2C=180°-B=π-B
cos2C=cos(π-B)=-cosB=-3/5
cos4C=2(cos2C)^2-1=2*9/25-1=-7/25