Question

若方程x²+y²-2(m+3)x+2(1-4m²)y+16m^4+9=0表示一个圆，⑴求实数m的取值范围；⑵求该圆的的

第一问我已经算出来了是-1/7＜m＜1;第二问没闹明白是什么意思
第二问问的是半径r的取值范围

Answer 1

(1)x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0

[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0

[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9=0

[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1

-7m^2+6m+1>=0
7m^2-6m-1<=0

(m-1)(7m+1)<=0
-1/7<=m<=1
(2)
方程可化为
[x-(m+3)]^2+[y-(1-4m^2)]^2=-(7m+1)(m-1)
当且仅当-1/7<m<1时，上式右边>0, 方程表示一个圆。

这时圆心(x,y)=(m+3,1-4m^2), 20/7<x<4
y=1-4m^2=1-4(x-3)^2, 20/7<x<4
即 y-1=-4(x-3)^2, 20/7<x<4
这是顶点在(3,1),开口向下的抛物线上的一段弧

Answer 2

第一问我已经算出来了是-1/7＜m＜1;第二问没闹明白是什么意思