已知△ABC中,AD垂直于∠ACB的角平分线于D,DE‖BC交AB于E, 求证：EA＝EB
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延长ED交AC于F
∵EF∥BC,∠ACD=∠BCD
∴∠CDF=∠BCD=∠ACD,CF=DF
∵AD垂直于∠ACB的角平分线于D
∴∠CAD+∠ACD=∠ADF+∠CDF=90°
∴∠CAD=∠ADF,AF=DF=CF
∴AF/CF=AE/BE
∴AE=BE
∵EF∥BC,∠ACD=∠BCD
∴∠CDF=∠BCD=∠ACD,CF=DF
∵AD垂直于∠ACB的角平分线于D
∴∠CAD+∠ACD=∠ADF+∠CDF=90°
∴∠CAD=∠ADF,AF=DF=CF
∴AF/CF=AE/BE
∴AE=BE
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