Question

高一数学关于集合的题目

设集合S真包含于N，S不是空集，且满足1不属于S，若X属于S，则1+12/X-1 属于S

1、S能否为单元素集合 为什么
2、求出只含两个元素的集合S
3、满足提及条件的集合S共有几个 为什么 请列出来

Answer 1

1、S能否为单元素集合 为什么
不能，因为1∈S，且1+12/（x-1）∈S
而1+12/（x-1）≠1，即S中至少存在两个不同的元素

2、1+12/（x-1）∈S，且x≠1
用1+12/（x-1）替换X
即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x而x≠1
则1+12/（x-1）=x，所以（x-1）²=12
则x=1±2√3，而x∈N，所以x不存在
即只含两个元素的集合S不存在

3、1+12/（x-1）∈S，且x≠1
用1+12/（x-1）替换X
即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x
所以S最多含有3个元素
很明显x∈N，且1+12/（x-1）∈N
所以x-1必然是12的约数
则x-1可以为1,2,3,4,6，12
所以满足条件的S共有6个