Question

如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E

1.当PD=PE时，求证：AB=AC
2.当AB=AC时，求证：PD=PE
急！！！！

Answer 1

证明：
1）在△PDB和△PEC中
∵∠PDB=∠PEC=90°（∵PD⊥AB，PE⊥AC）
PB=PC（∵P是BC中点）
PD=PE（已知）
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC
2）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB，PE⊥AC
∴∠PDB=∠PEC=90°
∵P是BC中点
∴PB=PC
在Rt△PDB和Rt△PEC中
∵∠B=∠C，PB=PC
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC（HL）
∴PD=PE

Answer 2

1.当pd=pe时，连接ap。得直角△adp与直角△aep全等得到 ad=ae
同样得直角△pdb与直角△pec全等得到 db=ec
得ad+bd=ae+ec即 ab=ac
2.当ab=ac时，同理可推出pd=pe。

Answer 3

（1）证明：
∵点P是底边BC的中点
∴BP=CP
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E
∴△PDB和△PEC是直角三角形
∵PD=PE
∴由HL定理得：△PDB≌△PEC
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
（2）证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E
∴△PDB和△PEC是直角三角形
即∠PDB=∠PEC=90°
∵P为BC中点
∴PB=PC
∴由AAS定理得，△PDB≌△PEC
∴PD=PE 应该除了等角对等边的性质。别的更简单的方法没有了。如果想到我会告诉你的。 谢谢采纳。