Question

已知一元二次方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0一个根小于0,另一根大于2,求a的取值范围

关键是为什么只要f（0）<0和f(2)<0这两个条件就可以解 谁能解释解释。谢谢

Answer 1

首先这个函数开口向上 题干里面说了有2个根 肯定不需要考虑判别式的问题
只需要把这个2个根代进去限定a的取值范围 由函数图象可以看出
F(x)在x=0时F(x)>0 x=2时 F(2)<0 实际上由于这个2个代进去的点限制了根的大小范围
那么F(x)方程里面所有 的系数实际都固定了 开口向上 对称轴肯定在2个根的中间
自然a的取值就固定在一定区域了。

追问

有点晕了- - 不过好像是懂了 不过我们老师讲的时候有举例 那时候是懂了，可是现在拿起这题再看一下的时候怎么就忘了这个。。。

追答

这个你要数形结合 学函数脑海里面首先就必须要有个函数图象
只有自己脑袋里面真的存在这个函数图 能自己想清楚的时候就说明学到家了。

追问

嗯 谢谢。

Answer 2

这个函数开口向上
x1<0,x2>2
即他和x轴交点一个在x=0左边，一个在x=2右边
你画出草图可知
当x=0和2时
f(x)一定在x轴下方
所以f（0）<0和f(2)<0

追问

这个我知道啊 关键是为什么只要这两个条件就能确定范围，而对称轴都不需要。 好像有涉及到什么单调性的。

追答

也可以用单调性，但麻烦，要讨论很多情况