Question

求函数F(X)=X^4-2X^2+1的单调区间

Answer 1

可以先求出该函数的导数，F'(X)=4X^3-4X, F'(X)=0,得出X=1,-1, 0
再分段判断，F'(X)的正负性，X>=1,F'(X)>=0, 原函数为增函数；1>X>=0,F'(X)<=0,原函数为减函数；0>X>=-1,F'(X)>=0,原函数为增函数；X<-1,F'(X)<0,原函数单调递减。
不知道你学过导数没，导数就是原函数的微分函数，及函数图像每点斜率的表达式。导数大于0，函数递增，反之递减。导数为0时，就是函数的平稳点。

Answer 2

F(X)=X^4-2X^2+1
F'(X) = 4X^3-4X = 4X(X+1)(X-1)
当X∈（-∞，-1）时，F'(X)＜0，F(X)单调减；
当X∈（-1，0）时，F'(X)＞0，F(X)单调增；
当X∈（0，1）时，F'(X)＜0，F(X)单调减；
当X∈（1，+∞）时，F'(X)＞0，F(X)单调增。

Answer 3

f'(x)=4x^3-4x
当f'(x)=0时有： x=-1,0,1
当x≤-1时有：f'(x)<0 所以，f(x)在(-　∞,-1]上是减函数，
当-1<x≤0时有：f'(x)>0所以，f(x)在(-1,0]上是增函数，
当0<x≤1时有：f'(x)<0所以，f(x)在(0,1]上是减函数，　
当1<x时有：f'(x)>0所以，f(x)在(1,∞]上是增函数