Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，移动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动？

Answer 1

题1：本题关键是求得△PCQ的面积表达式（为表达方便记为S2，△ABC的面积记为S1）
S1 = (1/2) × AC × BC = 1/2 × 8 × 4 = 16 cm²
S2 = (1/2) × CP × CQ = 1/2 × CP × (AC - AQ) = 1/2 × (1×t) × (8 - 2×t) = - t² + 4t
（1） 由 S2 = (1/4) × S1 可得
- t² + 4t = (1/4) × 16 = 4
即 t² - 4t + 4 = 0
得到两同根，t = 2，即当 t = 2s时，△PCQ的面积是三角形ABC的四分之一。
（2）与（1）类似，可设 t 秒后△PCQ的面积为△面积的一半，即S2 = (1/2) × S1 可得
- t² + 4t = (1/2) × 16 = 8
即 t² - 4t + 8 = 0
因判别式 △ = b² - 4ac = 16 - 4 × 8 = -16 < 0
则上述方程无实根，因此，△PCQ的面积不可能为△面积的一半。