Question

初三相似三角形题目一道！！！！！！！！！！！在线等

三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度

Answer 1

因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE=AE，角ADE=角AED=60°
因为DE^2=BD*EC
所以AD*AE=BD*CE
所以CE/AD=AE/BD
又因为角ADE=角AED=60°
所以角ADB=角AEC=120°
所以三角形ABD∽三角形CAE，角B+角BAD=60
所以角C=角BAD
所以角C+角B=60°
即角BAC=120°

Answer 2

利用相似三角形原理解题
最终达到△BDA∽△AEC
现在开始解题：
∵△ADE为等边三角形
∴AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∵DE*DE=BD*EC
∴DE/BD=EC/DE
∵AD=DE=AE
∴AE/BD=EC/AD
∵∠ADE=∠AED
∴△BDA∽△AEC(什么原理不记得了)
∴∠ABD=∠CAE，∠BAD=∠ACE
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠ACE+∠EAC+∠DAE=∠AED+∠DAE=120°