计算n阶行列式x y 0 ... 0 0 0 x y ... 0 0 ……………… 0 0 0 ... x y y 0 0 ... 0 x
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解: 按第1列展开, 行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y
0 0 ... 0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.
x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y
0 0 ... 0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.
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