Question

一道高中数学题（不等式，等比），求帮忙，我着急，谢谢！！！！

是否存在大于2的正实数,使得ab,b/a,a+b,a-b可以按某一顺序排成一个等比数列，若存在，求a,b的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

如果存在,ab>a+b>b/a,a-b
若ab>a+b>b/a>a-b 前3项等比推出ab* b/a=(a+b)^2 推出a*(a+2b)=0 所以这种情况不成立
若ab>a+b>a-b>b/a 等比推出ab/(a+b)=(a-b)/(b/a) 推出a=√2b 再代回去前3项 利用等比推出
b=√2(√2+1)^3/2 a=(√2+1)^3