Question

高中数学基本不等式的题目，求大神解答！

第一张是图片，第二张是一个思路，但是我觉得这样做不对呀！它用了两次基本不等式，第一次要满足3x＝4y，第二次要满足1/x＝25/3y，这俩条件是不满足的呀！所以这个思路对吗？请问这题除了代入法（代入法）还有别的方法吗？谢谢！

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Answer 1

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Answer 2

1/x+5x/y
=(3x+4y)/5x+5x/y
=3/5+(4y/5x+5x/y)
≥3/5+2√(4y/5x▪5x/y)
=3/5+4=23/5
仅当4y/5x=5x/y，4y²=25x²,
{2y=5x,
{3x+4y=5,解得x=5/13,y=25/26取等号，
所以所求最小值为：23/5。

Answer 3

代入法是比较直接容易想到的，可以将目标函数化为单变量函数，再借助导数，求最值，但是如果目标函数比较复杂，不易化简，就要借助不等式的方法求解，

Answer 4

你说的对，还不等式用两次且满足条件不同是不正确的。

该题需要变形后使用基本不等式，变形的方向就是化成具有倒数关系的式子，然后再使用基本不等式就可以约掉x和y项得出最小值。

具体做法如图：

希望对你有所帮助！

追问

谢谢！

Answer 5

我认为是4又3/5。用“1”的代换来做