Question

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，D、E是AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE大小是否与∠B度数相关?

Answer 1

回答：不相关，恒为45度
证明：由图可知，∠ECD+∠ACE=∠CDA,∠ECD+∠DCB=∠CED,∠ECD+∠CDE+∠CED=180
联立方程解得∠ECD=45
把每个角换成字母做代数就行了。。。

Answer 2

解：AD=AC则∠ACD=∠ADC，即∠ACD=（180-∠A）/2=90-∠A/2
BE=BC则∠BCE=∠BEC，即∠BCE=（180-∠B）/2=90-∠B/2
所以：∠ACD+∠BCE=180-（∠A+∠B）/2=180-90/2=135
又 ∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=90+∠DCE
则：∠DCE=135-90=45
与∠B无关

Answer 3

DCE+CED+EDC=180 因为CED=BCD+DCE EDC=DCE+ACE ACE+BCD=90-DCE 代入得DCE=45