Question

在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF垂直CE交AB于F，若DE=2，矩形周长为16，CE=EF,求AE长！！

Answer 1

解：矩形ABCD中，∠A=∠D=90°(矩形的四个角都是直角)

∵ CE⊥EF ∴∠AEF＋∠DEC=90°

∵∠AEF＋∠AFE=90°

∴ ∠AFE=∠DEC(等角的余角相等)

∵ EF=CE ∴△AEF≌△DCE(AAS)

∴ AE=DC

∵ 矩形的周长为16

∵ AD=AE＋DE，AD＋DC=8，DE=2

∴ AE=DC=3

Answer 2

分析：根据矩形及三角形的性质解答．

解答：
证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90度．
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90度．
又∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE=∠DEC．
∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=DC．
又∵矩形的周长为16，
∴2（AE+DE+DC）=16，即2AE+2=8．
∴AE=3．

点评：本题比较简单，涉及到矩形的性质，全等三角形的判定及性质，同学要仔细解答．

Answer 3

AE=3

Answer 4

解：设ae的长为xcm，
∵
ef⊥ce,
∴∠aef+∠ced=90°
∵三角形dec为直角三角形，三角形aef为直角三角形，
∴∠dce+∠ced=90°，∠afe+∠aef=90°
∴∠dce=∠aef，∠dce=∠afe
又∵ce=ef
∴△aef与△ced全等
∴ae=dc
∴矩形abcd的周长等于
（x+2）*2+2x=16
4x+4=16
4x=12
x=3
答：ae的长为3cm.