Question

如下图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF垂直CE交AB于F，若DE=2,矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长。

Answer 1

如图

设 CD=x  则AE=6-x （根据周长为16）

且EF=CE 且∠FEC=90°

∴∠1+∠2=90°

  ∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3  ∠1=∠4

△AFE∽△DEC

∴AE：DC=EF：CE=1  即6-x=x  x=3

∴AE=6-3=3

Answer 2

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D∠AFE=∠DECEF=CE​，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周长为16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．

Answer 3

设AE=x，则
三角形AEF、 CDF全等，所以
((x+2)+x)*2=16
x=3

Answer 4

　　∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE，∠D＝∠A＝90°，EF=CE，
则 △AEF ≌ △DCE，所以 CD＝EA
设 AB＝a
则 AD＝EA + ED＝CD + 1＝AB + 1＝a + 1
依题意 2（AB + AD）＝8
即 2（a + a + 1）＝8
解得 a＝3/2＝1.5
即 AB＝CD==AE=1.5

Answer 5

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