Question

如图，三角形ABC中，点O是角ABC，角ACD角平分线的交点，AB+BC+AC=12,过O作OD垂直BC于D

如图，三角形ABC中，点O是角ABC，角ACD角平分线的交点，AB+BC+AC=12,过O作OD垂直BC于D点，求三角形ABC的面积。

Answer 1

这道题实际上就是考一个性质：三角形的三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等
过O作OE垂直AC于E点，过O作OF垂直AB于F点
（根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离（OD）等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等）
∴OD=OE=OF=2
∴S△ABC=1/2(BC·OD+AB·OF+AC·OE)=1/2×2×12=12

Answer 2

知道周长求面积，条件不够。