己知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC、角ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D.求证:AD垂直BC
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证明:因为OB,OC平分角ABC,和角ACB.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.
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