如图,已知∠1=∠2,CE⊥AB于E,AE=½(AD+AB)。求证:∠B+∠CDA=180°

心系TVB1314
2011-09-30 · TA获得超过150个赞
知道答主
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从C点作AD垂线交于AD的延长线于F
因为:∠1=∠2,∠CFA=∠CEA=90°
所以:∠FCA=∠ECA
因为:AC是公共边
所以:△FAC和△EAC是全等三角形(角边角定理)
所以:AF=AE,CF=CE
因为:AE=1/2(AD+AB)
所以:2AE=AD+AB
2AF=AF-DF+AB
AF=AB-DF
AF=AE+EB-DF
AF-AE=EB-DF
因为:AF=AE
所以:EB=DF
因为:CF=CE,∠CFD=∠CEB=90°
所以:△CFD和△CEB是全等三角形
所以:∠FDC=∠B
因为:∠FDC+∠CDA=180°
所以:∠B+∠CDA=180°
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