Question

一元二次不等式...急急急...

解下列不等式
x²+ax+1<0（a为实数）
（ax-1）（x-2）>0
x²-（2m+1）x+m²+m<0
2x²-（3b+1）x+b²+b＜0
2x²-x+b＞0
（a-1）x²-（3a-5）x-6＞0

Answer 1

x²+ax+1<0
解：△=a^2-4
若△=a^2-4≤0，即-2≤a≤2，图像在x轴上方或与x轴相切于一点，在x轴下方无解；
若△=a^2-4>0，即a<-2或a>2，图像在x轴下方的部分位于两零点之间，即
[-a-√(a^2-4)]/2<x<[-a+√(a^2-4)]/2.
(ax-1)(x-2)>0
解：
当1/a>2，即0<a<1/2时，解是x<2或x>1/a；
当1/a<2，即a>1/2时，解是x<1/a或x>2；
当1/a=2，即a=1/2时，解是x≠2.
x²-(2m+1)x+m²+m<0
解：x²-[m+(m+1)]x+m(m+1)<0
(x-m)[x-(m+1)]<0
m<x<m+1
2x²-(3b+1)x+b²+b<0
解：2x²-[2b+(b+1)]x+b(b+1)<0
(x-b)[2x-(b+1)]<0
方程的两根是b和(b+1)/2.
当b>(b+1)/2，即b>1时，解集是(b+1)/2<x<b；
当b<(b+1)/2，即b<1时，解集是b<x<(b+1)/2；
当b=(b+1)/2，即b=1时，不等式无实数解.
2x²-x+b>0
解：△=1-8b
当△=1-8b>0，即b<1/8时，图像与x轴有两个不同的交点，解集是两个零点的两侧
即解集是[1-√(1-8b)]/4<x<[1+√(1-8b)]/4；
当△=1-8b=0，即b=1/8时，图像与x轴有两个相同的交点，x1=x2=1/4，解集是x≠1/4；
当△=1-8b<0，即b>1/8时，图像与x轴无交点，恒在x轴上方，解集是x∈R.
(a-1)x²-(3a-5)x-6>0
解：当a-1=0，即a=1时，2x-6>0，x>3；
当a-1>0，即a>1时，有(a-1)x²+[2-3(a-1)]x+2(-3)，(x-3)[(a-1)x+2]>0，解集是x<-2/(a-1)或x>3；
当a-1<0，即a<1时，函数与x轴的两个交点依然是-2/(a-1)和3：
(1)当-2/(a-1)<3，即-(a-1)>2/3，a<1/3时，解集是-2/(a-1)<x<3；
(2)当-2/(a-1)>3，即0<-(a-1)<2/3，1/3<a<1时，解集是3<x<-2/(a-1)；
(2)当-2/(a-1)=3，即a=1/3时，函数的开口朝下且与x轴相切于一点，不等式无解.

Answer 2

[-a-根（a^-4）]/2<x<[-a+根（a^-4）]/2
x<1/a或x>2
m<x<m+1
(b+1)/2<x<b
x<3或x>2/(a-1)