Question

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设A=｛x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a
（2）若空集真包含于（A∩B）且A∩C=空集，求a
（3）若A∩B=A∩C=空集，求a

Answer 1

第一题:因为A∩B=A∪B,A=B 所以把B集合中的方程解出来二个根，X1=2，X2=3 把二个根代入第一个方程中，得到a²-2a-15=0，和a²-3a-10=0

a²-2a-15=0解得二个根是A1=-3,A2=5,

a²-3a-10=0解得二个根是A1=-2，A2=5 ，然都得要满足条件，所以a=5是所求的解
第二题：∅是A∩B的真子集，说明A∩B不是空集，这时，X1=2，或X2=3其中一个可能是X²-ax+a²-19=0的解

而A∩c=空集，x²+2x-8=0的根为X1=2，X2=-4.说明X=2一定不是X²-ax+a²-19=0的根，所以只能是X=3是X²-ax+a²-19=0的根，所以把X=3代入X²-ax+a²-19=0中得到方程a²-3a-10=0解得A1=-2，A2=5。
第三题：应为A∩B=A∩C≠空集吧
那么只有取2，也就是A中的一个解为2，第二题中已将x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得到a1=-3，a2=5，发现只有a取-3时成立。