Question

关于用换元法求函数解析式

已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2
我想知道,这里的2x+1=x吗,也就是说把它看成一个未知数整体代进3x+2为3(2x+1)+2可以吗 如果它们相等的话 2x+1=x不就可以算出x了吗

但老师说用换元法 把2x+1=t 算到x=(t-1)/2代进3x+2中 为什么要这样做呢

Answer 1

f(a) 是函数对应关系 它的对应关系是对括号的整体而言的。而f(2x+1)=3x+2两边的X是相同的，具有相同的值。所以要求对应关系只能把2x+1看成整体。

追问

而f(2x+1)=3x+2两边的X是相同的

这样的话 不就可以这样列式: 2x+1=3x+2了? 还要等于t干吗?
怎么会两边的x是相同的呢
2x+1不是一个未知数看成一个整体 代入3x+2中的x中去吗

追答

我不知道你怎么由“两边的X是相同的”得到 2x+1=3x+2的。我给你这样说吧，右边X=1是，左边等于3*1+1=4；及f(3)=4.

Answer 2

你自己都默认2x+1=x，顶多是2x+1=k。所以你这种从第一个条件都错了。
-----我承认，刚一看，被你说蒙了。哈哈。

Answer 3

f(x)中的x可以表示一个自变量，可以表示a,b,c可以表示成g(x)，可以表示成鸡鸭鱼肉，这个是函数的变的性质，令2x+1=t就是这样思想写出来的。把2x+1看做一个整体变量，解这个整体变量出来就相当于解除了这个f(x)至于x=t-1/2是解这个函数手段之一。